论素质教育的时代性与数学课堂素质教育

 

 

侨声中学　刘显晶

 

“当今世界，一个以知识和信息为基础，竞争与合作并存的全球市场化经济正在形成。”①作为教育工作者，培养适应现代化建设的“现代人”的任务已摆在我们面前。而“现代人应是一个主体高度弘扬的人，他既要有现代意识和创造才能，又要有良好的个性修养，健全的心理和高尚的道德品质。也就是说，既要有开拓、竞争意识，又要有团结协作的群体意识；既要有敢想敢做的创新精神，又要有严格的科学态度；要善于处理人与自然、人与社会以及人与人之间的关系，使其得到协调、互动的发展。”②目前全国大面积倡导的素质教育就是为这目的的教育。

在素质教育探讨中，在多种学科中多有讨论，而数学科的素质教育方面却太少。笔者在多年的教学工作中总结本人在这方面的工作，现在提出来以供大家参考。

一、    素质教育的时代性

（一）        时代要求素质教育

时代对教育的要求的理论已探讨了很多，归纳起来有：（A）社会转变——“以阶级斗争为纲”到“以经济建设为中心”;(B)现代化建设的要求——公民的素质、劳动者的敬业精神;(C)人民群众对受教育权利的要求;(D)发展个性的要求;(E)经济与科技发展的国际化、信息化要求;(F)国际教育发展的趋势要求.

（二）        素质教育的时代性体现

１、     素质教育是一种呼唤式、回归式教育

每个学生都有不同的知识背景、家庭和社会氛围，这导致了学生解决同一问题有不同的思维方式和解决问题的策略，同时也具有不同意义上的需求，具有求知的欲望，这种欲望在应试教育中由于作业的繁重、教师与学生群体的隔阂、被动地学习方式等情况下不能表现出来。在素质教育中，如“愉快教育法”，可以发展学生的主动性、责任感和自信心，培养实事求是的科学态度和勇于探索、创新的求学精神，可以使学生在已有的生活经验和已有的知识背景出发，提出某种实际需要，在学生认识、分析、提出方案的前提下，引导出解决问题需要的概念、公式、原则、原理。即使学生保持着自我探索的方法，保留着原始的求知欲望，又使学生具有充分的收获意识。

２、     素质教育是一种弹性的、发展式教育

李鹏指出“要努力改变教育同社会和生产实践相脱离的状况，培养学生的进取精神、创造精神和适应社会需要的良好心理素质。”③社会实践在随着社会劳动方式、劳动工具的不断革新而在不断地革新，为教育内容、教育方式提出发展的要求。素质教育中课程设计为必修课、选修课、活动课三大块。这种课程结构本身就是弹性的、发展的。必修课的教材随着信息化的发展逐步增加，同时更加注重学生“学习社会”的学习观念的培养，特别注重学习能力的培养。选修课根据学生差异性的原则，注重学生的个性，解决全面发展与扬长教育的矛盾，广泛培养与适应学生的爱好与兴趣，使每个学生找准自己发展的方向与位置。活动课“注重学生发展的充分性、差异性和学习活动的过程性。”提倡学校提供充分的工具，让学生自主去做什么、怎么做，不受学科大纲的限制，可以是学科的延伸，可以是学科的综合或超越，而教师只是引导、咨询、帮助的作用。这些都具有非常大的弹性与发展性。

３、     素质教育是主体式、自主式教育

柳斌同志说，素质教育的要义有三点：第一是面向全体学生，第二是德、智、体、美全面发展，第三是让学生主动发展。④这已很明确地指出：教育的对象是人，教育的主体是人，教育的目的归根结蒂就是人的教育。而素质教育中已把人当作主体来看，注重调动学生的主动性、积极性、激发学生的活力与潜力，培养学生的主体意识。第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”那种“考什么就教什么、考什么就学什么，不考就不教，不考就不学”的时代已被“要学什么就教什么”取代。可以说：素质教育已不仅是科学意义上教育，更是人文意义上的教育。

（一）        数学课堂上德育与审美教育

《中学数学教学大纲》指出“通过数学教学，对学生进行政治思想教育，激励学生为实现现代化学好数学的革命热情，培养学生的辩证唯物主义观点。”说明素质教育在数学教学中也同样重要，也要求教育工作者注重它、挖掘它。在数学教材中也具有较多这方面的素材。

１、     爱国主义思想和民族自尊心、自信心、自豪感的教育

在我国秦汉时期的商高就提出了勾股运算,那个时代也已出现了等差数列与测绘术；三国时代刘徽就发明了割圆术并计算出圆周率π=3927/1250=3.1416；宋朝数学家杨辉的《详解九章算法》就有“杨辉三角形”的记载，比欧洲“帕斯卡三角形”的发现早400年历史；公元五世纪时，数学家祖恒就在实践的基础上，总结出的等积公理，并首先使用这个公理证明了球的体积，而在欧洲直到十七世纪，才有意大利的卡发雷提出这个事实等等，这足以说明我国古代数学研究的辉煌成就，也足以说明中华民族是非常优秀的民族。在现代，数学家华罗庚在数论上有巨大成就；陈景润解决了“哥德巴赫猜想”；陈省身是世界微分几何的奠基人；在近几年的数学奥林匹克竞赛中多年获得第一名等⑤，这些都是教师在课堂上进行爱国主义思想和民族自尊心、自信心、自豪感教育的理想素材，在课堂上合理引用这些内容，既可以激发学生的数学兴趣、潜力，又可以培养学生的爱国情操，在潜移默化中收到良好的效果。

２、     唯物主义辩证观点的教育

恩格斯说：“数学——辩证的辅助工具和表现形式。”的确，我们对数学教材稍加分析，处处可见唯物辩证的闪光：数学中任何一个证明、解答的严密推理，每一个数学模型建构的理论依据都是数学教材中实事求是唯物主义观点的体现；数学知识的每一个大系统和大系统中的小系统，都充分说明辩证观的联系性。

在概念中有正负、实虚、有理无理、递增递减、三角与反三角；在运算上有加减、乘除、乘方开方、微分积分；在方法上有以退求进，正难则反等，都说明辩证的矛盾观点。１是数学中非常有趣的数，如1=1ⁿ=a⁰=tg45°=Sin²а+Cos²а=C_n⁰  =…这个等式说明1在不同数学内容中代表不同的意义，也证明了事物是变化发展的。

数学中包含着如此丰富的唯物辩证观点，如果在课堂上注意把它转变成分析问题、建立模型、设计方案、实施方案、检查问题、知识系统化等的普遍理论与方法，可以起到事半功倍的效率；而且，要把这种观点贯穿在数学课堂中去，也是教师在教学中的一个难点，但实际上却有非常大的指导意义，可以让学生以一种更高的眼光去解决实际问题，培养学生更高的素质。

３、     课堂上的审美教育

数学是美的，但她的美又是隐藏在数学的语言、符号、思想、方法、原则、原理之中，不象文学、音乐、美术等那样直观，因此数学中的审美教育易被教师忽视，但注意了美的教育，对激发学生的求知兴趣，陶冶学生的思想情操，启迪学生的高层思维都十分有价值，教师在教学中应挖掘出数学中美的因素，培养审美的观念。

其实，数学中的美也同样是处处可见的，如：

黄金分割点被认为是最美的分割，在现实中也有很多的应用：我国的国旗的宽长之比就是一例；偶函数的图象关于y轴对称的对称美，克莱因瓶是最有意义的美的抽象几何体等，都是数学中的理论与抽象美。

又如：若(2x+ )² =a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴

          求(a₀+a₂+a₄)²－(a₁+a₃)²的值.  (99年高考题(8))

   解:令x=1,则 a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=(2+  )⁴……………..①

     令x=－1,则a₀+a₂+a₄－(a₁+a₃)=(  －2)⁴…………….②

     ①×②则有：(a₀+a₂+a₄)²－(a₁+a₃)²=1   .

     在这里找到了一种精美的简单解法。

（二）        数学课堂中的数学素质教育

“数学素质是指一个人在先天的基础上主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态。”⑥

（１）          数学理论的教育

数学理论的内化是灵活运用的前提，而理论的内化又涉及了学生智力与非智力的因素。若学生认识活动处于被动接受，非主动需求，则智力因素有心理障碍；若意向活动没有产生需求欲望，则处于非智力因素障碍，这两种情况都影响着理论内化的质量。提高理论内化质量，首先就应激发学生的潜在的求知欲望，再在师生共同活动中使学生自主参与理论的产生、分析、概括、适应条件的全过程。这样才能做到对理论的灵活运用。

如何提高理论内化质量，每一位数学教师都认真思考过，但大多停留在题海之中，在题中挖掘其内涵，对教材本身的内化也多注重概念本身的内涵与外延的讲解与说明，却较少注重学生自主认清概念的概括过程或自己概括概念，而这对知识内化却是特别有效。

在函数奇偶性的教学中，传统教学直接给出特征式 f(-x)=f(x)，这使学生难以理解，可改为“对称美”激发学生自主参与方式：

教师问：在下面的不同的图像中，这些图像性质的共同特征是什么？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

学生答：这些图象都关于y轴对称。

教师问：关于y轴对称对于任意一点来说有什么特点？

学生答：图像上任意一点p(x,y)，其关于y轴对称的点p(-x,y)必在图像上。

教师说：这种概括是对的，这体现了其几何特点——对称性。但是，函数的性质最根本的要反映到y与x的关系上来，如何说明？

学生答：自变量的任意两个相反数x与-x所对应的y值都相同。

教师说：非常好！这也就是图像对称的根本原因。用数学语言如何表示呢？

学生答：任取x∈D，都有f(-x)=f(x)。

教师说：这种表述可谓“一语道破天机”！它准确表达了定义域D中的任何两个相反的x与-x对应函数值相等这个特征。

教师问：这两种从逻辑上看有什么关系呢？

学生答：是等价的。

教师说：请同学们自己证明。

(稍候)教师说：上面我们从几何与代数两个角度对这些函数的共性作了概括。几何讲的是图像对称性——形象直观；代数讲的是函数值相等——便于计算。你们能说说这种函数特性的科学价值吗？

学生答：可以简化函数作图，即只要作出x>0的图像，就可以作出x<0部分。

教师问：还有吗？（可提示从函数增减性考虑。）

学生答：可以简化性质研究——如x>0时为增，则x<0时为减。

教师说：下面请同学们自己给偶函数下个定义。

这个教学设计让学生自己主动参与分析、探讨、概括、下定义的全过程。使他们印象深刻，培养了学生自发研究问题的能力，也使他们具有一种收获的意识，使知识达到了内化的效果。

（２）          数学技能的教育

“数学技能是顺利完成数学任务的一种活动方式或心智活动方式。”⑦数学技能指计算能力、灵活应用数学理论能力、用数学语言表述能力、正确推理能力、作图规范化以及创新能力等。数学理论的内化是解决问题的基础，而数学技能则是使问题得以正确解决的关键，也是解决问题方式优化的依据。

学生普遍存在推理不清、计算不准、表述不清、作图不规范的现象，这说明学生数学技能的掌握较差。产生这种现象的根源在于师生对数学技能的重视不够，要求不高，缺乏对数学技能的重要性深刻认识。表现为重结果轻过程、重形似轻准确、重解法的巧轻解题的普遍思维等。

数学技能的培养要求教师在教学过程中要求严格、示范标准、理论转化清晰。笔者以为可以从以下三方面来做：

（1）定义算法化

概念课不仅仅要让学生掌握定义的内涵与外延，注意定义中的关键词，更要让定义转化成解题的过程与技巧。

高一代数中的函数的奇偶性的定义课中，在得出函数奇偶性定义后，就可使学生把它转化成判断奇偶性的算法程序：

第一步：判断定义域是否对称。（对称：进行第二步；不对称下结论。）

第二步：计算f(-x)。

第三步：比较f(-x)与f(x)。（相等为偶，相反为奇，否则为非奇非偶。）

显然，算法化的定义使其更易转化为解题能力。

（2）解题模块化

在讲解例题时，教师把步骤分段进行总结，点明每一段要完成的任务，使解题的过程形成一段一段的完成某项任务的形式，使学生思路清晰，逐步突破。

（3）结论明确化

教师在讲解时，强调在解题结束前把结论明确化，可培养学生思维的完整性。

有人说“明日的文盲不是不能阅读的人，而是没有学会怎样学习的人。”就是说，作为教师认清的是如何把学习方法教给学生，而不是把各种题目类型的解法教给他们，让学生见识各类题型，给学生增加记忆负担，也就是说，时代需要素质教育，素质教育适应着时代，数学教学需要素质教育，素质教育可以在数学教学中开花结果。

注解：①李岚清：《面向二十一世纪创新人才发展战略研讨会》　　1999年9月25日《中国教育报》

      ②侯怨水《活动课程实施刍议》《课程．教材．教法》1998年12期

      ③《动员起来，为实施<中国教育改革和发展纲要>而努力——在全国教育工作会议上的报告》1994年6月14日

      ④《素质教育》 P375  ⑤冯长彬《数学简史》　赣南师院出版⑥《素质教育》　P15