理想气体状态方程的教学改进

理想气体状态方程的教学改进

——兼谈“推导”能力的培养

无锡市一中（214031）              沈瑞清（江苏）

 

一、           教材的地位和意义

理想气体的状态方程（以下简称为气态方程），在中学物理体系中，从知识点的角度来说，是“气体的性质”这一章的核心内容，是气体的几个实验定律的概括和升华：同时又是进一步得出克拉珀龙方程的跳板和桥梁（克氏方程尽管在现行中学物理大纲不作要求，但它是中学物理竞赛大纲中的内容，中学化学里也有一些知识点要以它为基础。而且，有一些关于气体的问题，有了克氏方程这一更高的“视点”以后，看得更清楚。我校现以《读本》为主要教科书，我们在教学过程中觉得，对重点中学的学生来说，介绍一下克氏方程还是应该的和会有好处的）。另外，从培养学生的能力角度来说，气态方程的得出过程是科学的逻辑推理训练的好素材。它反映了怎样“整理知识”，是由片面的、局部的知识上升为全面的、综合的知识的一个典型例子。因此，怎样以最佳方式处理这节教材，不仅在具体的物理知识传授方面，而且在方法论方面，在培养能力方面，都有着重要意义。

二、           对传统的处理方法的看法

我国几十年所沿用的各本中学物理教材中^注， 对这一内容的处理都是“二步法”。即设想一定质量的气体，先后经历两个等值变化，例如先等温、再等容，由玻义耳定律和查理定律消去那个只跟中间状态有关的参量，得出初、终态状态方程参量的关系，进而得出           。

这种推导的不足之处是明显的。初学者往往会有个疑惑：实际发生的过程一般不是这种“两步过程”，那么用这种机械刻板的过程推得的结果对它们也普遍有效、同样成立吗？这种推导法的另一个缺点就是：它直接推得的结果仅仅是，要对它再稍作一番思考，才能得出更为根本的规律。使用这种方法，学生头脑中留下最深刻印象的是，而不是。这对学生深刻理解和掌握气态方程的本质：“一定质量的气体的压强和体积的乘积跟热力学温度的比值为一定值”是不利的。而且，在产生了这么个思维停顿之后，再要推导克拉珀龙方程，就不怎么有“一气呵成”之感了。这可以说是此法的第三个不足。

三、           我对教材的处理法

基于以上种种分析，我对这节教材的教法作了大刀阔斧的改动。

1.         方程的推导

前面已经由实验得到，一定质量的气体，当温度一定时，压强（玻义耳定律），当体积一定时，   （查理定律）

所以，一般情况下                    

改成等式                          

亦即                                      

就是说，一定质量的气体的的值为定值。若从状态1变到2，则应满足。这是方便常用的形式。

与书上方法相比，此法优点显而易见。首先，它充分抓住玻义耳定律和查理定律的本质特征：跟成反比（一定时），跟成正比（一定时），直接推出，直逼气态方程的要旨，方法简洁又自然。其次，这种推导法要求学生能从书上给出的“等式”形式的玻义耳定律和查理定律，改造得出“比例”形式的“”和“”，再综合得出一个“大”的比例关系式“”，最后再把它重新转化为等式。这对运用数学方法有一定的要求，这种把比例关系和等式互化的能力是科学研究中常用的，但也是学生欠缺的，能利用此机会让学生接触，实属十分必要。

其实这种方法学生也并非从未见过。在高一力学中，根据两组实验规律“、”得出牛顿第二定律时，已用过此法。在此再用到学生一般是容易接受的。

2.         书上推导法的处理

当然书上的推导法也不可全然弃之不顾，我的处理方法是引导学生看几分钟书，了解一下这种方法。由于现在看书的目的不是靠它来得到结论，而是检视这种方法本身，所以侧重点在于引导学生发现这种方法的“要点”，即中间态参量下标的设置。学生很快发现，因为先是由等温过程到中间态，所以中间态的温度仍为；又因为后经等容过程，所以中间态的体积已为，所以中间态只有压强才需要写为。下面的列式和消去，学生是比较熟悉的。（当然消还有“解出代入法”和“相乘消元法”两种方法，也可以要求学生在自己做的基础上比较一下这两种消元法的优劣，关注一下素质教育。）

3.         常量的研究——克拉珀龙方程的推导

教学到此就可趁热打铁，进行“常量”的研究。在上课时，我是这样进行的：

我们说“是常量”，意思就是它与、、这三个量的变化无关。但与什么物理量有关呢？提出这个问题后，学生都会积极思考，但大多想不出个明确的头绪，少数同学会说出“质量”。这时，教师就可启发学生，在化学课中，大家学到，1摩尔气体，在同温同压下都占有相同的体积，2摩尔气体则占有两倍的体积，也就是说同温同压下气体的体积跟物质的量（摩尔数）成正比，把它与对比，就会发现也与成正比。于是可以写成，于是气态方程又可写成，式中为另一常量，为摩尔质量，为气体的质量。

按同一思路，接下来我们自然又可以问，与什么无关？与什么有关？显然，与、、、均无关。按“同温同压下，任何种类气体都有相同体积”的阿伏加德罗定律，与气体种类无关，所以称为“普适气体常量”。

最后写出常用的形式

这就是克拉珀龙方程。可以告诉学生，它也可以认为是“任意质量的（理想）气体的状态方程”，因为它也适用于“质量变化的气体”（它把气体质量作为一个参数显写在方程中了）。

最后，可以在两种不同单位下计算的值，让学生头脑中牢固地留下“取什么值，跟、选用什么单位有关”的深刻印象。

这种推导法，克拉珀龙方程的导出一气呵成，学习中有一种欲罢不能的感觉，课堂气氛活跃，学生思维活跃，学习印象深刻，对各知识的来龙去脉条理清楚，效果很好。

4.         对盖·吕萨克定律和“理想气体”的处理

对于教材上的最后几点内容，即气体等压变化的规律——盖·吕萨克定律和气态方程只适用“压强不太大，温度不太低”的气体；以及在此基础上引出的理想模型——理想气体。我均要求学生自学，并且在自学的基础上完成与此有关的几个补充题（思考题）。

根据这些思考题的完成情况和正确程度，调整下一节课补讲或纠正的内容。（自学能力的培养也应作为任务分派到若干节能显效的课中去。）

四、           推导方法的熟练和巩固

按现行的教学要求和高考大纲，学生应掌握推导公式的方法和能力。也就是，对于一个物理公式，不仅要会应用它去解决问题，也要会合乎逻辑的推导出来，即不仅要掌握其“去脉”，也要知晓其“来龙”。为了不使这一要求落空，过了几堂课后，我补充了一个题目：

请根据玻义耳定律和盖·吕萨克定律（等压变化规律）推导一定质量的理想气体状态方程。（最好用类似书上的方法和课堂上介绍的方法等两种方法。）

作业收上来后，发现了种种问题。最为“低级”的是原封不动的照搬书上的方法，而全然不管书上使用查理定律而本题要求用盖·吕萨克定律，根本是两个不同的等值过程。但总的来说，模仿书上方法的“成功率”要高一些，而另一种方法则“失败”的明显居多，大多数同学的典型错误如下：

一定时，                

一定时，                

所以，即             

这样的“推导”是明显站不住脚的，得出结果也十分牵强。可以看出，这些学生没有找出这种推导法的精髓：要研究同一个量随另外两个变量的变化关系，先分别研究得出局部结果（每次保持一个量不变），再综合。本题条件下这“同一个量”应是体积，所以只要将一开始改写成“一定时，”，下面就容易做对了。而不动脑筋的照抄死搬，对的也会变成错的，因此这个“变式练习”不光使学生进一步学习了推导方法，更暴露出观念中的错误。在大家都心悦诚服的点头称是时，我一不做二不休，再次改头换面出了一题：

请用查理定律和盖·吕萨克定律推导出一定质量的理想气体状态方程（要求用两种方法）。

这一次，绝大多数学生在交本子时都自信的对我说：我是胸有成竹地做的，这一次再也不会错了。事实也确实如此，而且我也相信，经过这么几个反复，关于“由局部到一般”的公式推导，在认识上也会有“升华”的了。

以上这篇文章，对于扭转当前比较严重的“重应用、轻推导；重结论、轻方法”的倾向，也许能起到一些良性的作用。我原天下物理教师都能正视这个问题，关心这个问题，最终消弭这一问题。

99.7.27

注：现行的新教材已不是用此法了。

附记：本文发表于2001。1期《物理教师》。