浅谈小学数学“计算教学”的教学策略和对策

广州市番禺区石基镇中心小学（大龙校区）    梁纯菊

【文章摘要】学生计算能力的高低直接影响着其学习的质量，提高学生的计算能力是小学数学教学中要研究的重要问题之一。为了有效的提高小学生的计算能力。本人从加强计算教学透彻理解算理掌握法则；激发学生兴趣组织多样化的练习；重视学生学习习惯的培养等几方面的措施和方法入手，就如何提高学生的计算能力做了阐述。

【关键词】 数学 计算 内涵  方法 能力 规律 途径  教学策略

小学数学教学的基本内容应用最多的数学知识是：数与计算。因此，了解和研究其相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一，也培养小学生的计算能力的主要目的之一。本文结合计算教学的教学策略和对策，谈一谈对计算教学的一些粗浅认识和体会。 

一、计算教学在小学数学教学中的地位、作用、意义和影响。在小学数学教材中计算所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量，可见学生的计算能力是至关重要的。而学生的计算能力主要依赖于教师的培养，才能得以提高，不是学生先天就有的。因此，教师在教学过程中必须有意识地将数学中有些概念的引入通过计算来进行；应用题的解题思路、步骤、结果通过计算来落实；同时明确知道：几何知识涉及周长、面积、体积的求法，通过公式的推导与运用来计算，至于简易方程、比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关。因此，教师如何提高学生的计算能力成了小学数学教学重要研究的重要问题。

二、教师要掌握小学计算教学的课程标准、具体要求和计算能力的内涵，让学生在学习过程中逐渐悟出。

1、计算能力的内涵。学生计算能力的发展是与数学概念的掌握紧密联系着的。计算是以理解数学概念为基础条件的；而数学概念又是要通过计算的实践才能获得巩固和发展的。学生的计算能力主要指两个方面：一是计算法则的掌握；计算法则是计算方法的高度概括。它是计算方法规律性的反映。学生掌握计算法则不仅要懂得按照法则如何计算，而且要懂得为什么要这样计算。所以理解是掌握计算法则的关键。二是计算技能的形成。计算技能形成的主要标志是正确迅速。所谓技能是顺利完成任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某一数学任务时所必须的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动的方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。计算技能就是这样的数学技能中的一种数学心智技能，是一种借助于内部言语进行的认知活动。包括感知记忆思维和想象等犀利成分，并且以思维为其主要活动成分。是在掌握计算法则的基础上经过多次练习而形成的。

2、小学计算教学的课程标准、具体要求。附：九年义务六年制小学数学教科书（人教版）计算分阶段要求：（计算分阶段要求）

年级段		教学内容	教学达标要求
			单元结束时		期末
			平均错误率%以内	速度（绝大多数达到每分钟做题）	平均错误率%以内	速度（绝大多数达到每分钟做题）
低年级 （1、2、3年级）1～6册	第1册	1、10以内加减法	7％	8题	5％	10题
		2、20以内进位加法	7％	8题	5％	10题
	第2册	1、20以内加减法	—	—	3％	12题
		2、100以内口算加减法	10％	5题	7％	7题
		3、100以内笔算加减法	10％	4题	7％	5题
	第3册	1、100以内口算加减法	—	—	6％	8题
		2、表内乘、除（包括有余数除法）	6％	10题	4％	10题
	第4册	1、两位数加、减两位数和几百几十加、减整十、整百数的口算	8％	4题	6％	5题
		2、两、三位数珠算加、减法	16％	—	16％	—
		3、万以内笔算加、减法	10％	1题	8％	1、2题
	第5册	1、一位数乘整十、整百、整千的数和两位数（每位乘积不满十）以及相应的除法口算	8％	4题	6％	5题
		2、两、三位数珠算加、减法（经常带着练习）	—	—	15％	1题
		3、笔算一位数乘、除多位数	10％	1题	8％	1、2题
		4、笔算加、减混合运算	—	—	8％	1、2题
	第6册	1、一位数乘整十、整百、整千的数和两位数（每位乘积不满十）以及相应的除法口算	10％	4题	8％	5题
		2、口算一位数除两位数、除几百几十，用整十数除，简单的两位数除两位数	10％	4题	8％	5题
		3、珠算三位数加、减法（经常带着练习）	—	—	15％	1题
		4、笔算乘数是两位数的乘法	18％	1.5分做1题	15％	1.5分做1题
		5、笔算除数是两位数的除法。	18％	2分做1题	15％	1.5分做1题
高年级 （4、5、6年级）7～12册	第7册	1、口算整万数加、减，几百几十的加、减，乘数、除数是整百的乘、除法	10％	4题	8％	5题
		2、珠算加、减法（不超过五位数）	20％	—	15％	—
		3、笔算加、减法（超过四位数）	8％	—	15％（混合运算）	—
		4、乘数、除数是三位数的乘、除法	20％	—
	第8册	1、整数四则口算（包括能用简便算法）	15％	4题	10％	4题
		2、小数加、减法口算（位数为两位数，还能用简便算法）	15％	3题	10％	4题
		3、珠算小数加、减法	—	—	12％	1题
	第9册	1、小数乘、除法口算（乘数、除数为一位数，简单的两位数乘除）	15％	3题	10％	4题
		2、笔算小数乘除法	18％	2.5分做1题	15％	2分做1题
		3、解方程	20％	—	15％	—
	第10册	1、数学概念	20％	—	15％	—
		2、整数、小数四则口算（包括能用简便算法的）	—	—	10％	4题
		3、分数加、减法口算（分母为10以内的）	10％	3题	7％	4题
		4、分数加、减法	35％	—	30％	—
	第11册	1、分数乘、除口算（包括能用简便算法的）	10％	3题	7％	4题
		2、分数四则混合运算、分数小数四则混合运算（包括简易方程）	35％	—	30％	—
	第12册	1、数学概念	25％	—	20％	—
		2、整数、小数、分数四则口算（包括能用简便算法的）	—	—	5％	4题
		3、整数、小数、分数四则混合运算笔算（包括简易方程）	25％	—	20％	—
		4、度量、画图	25％	—	20％	—

三、小学计算教学的策略和对策。

从数学的角度来看，数学的基本元素主要是数、量、形三个方面，而计量又离不开数与计算，形体大小要量化也离不开数与计算。在小学数学中数概念的认识，从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程，学生在建立这些数概念的过程中，又了解了“数与计算”中的相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系。计算并不是单单是一种技能或能力，它是一种基本的数学方法和数学意识，同时也是人们应该具备的数学素养之一。具有较好计算意识的人，遇到实际问题时常常会从数与数量方面（从广义的方面来看有时也会从概率或统计的角度）去考虑问题。这样对培养学生思维的广度和多元性地是十分有益的。 要做到这一点，必须加强以下教学环节和要求。

（一）、明确小学数学计算方面内容的教学要求。按照不同年级、不同的内容，教学要求达到：层次分明、程度合适、符合规律和科学性。教学要求首先要按照不同年级学生的年龄特征和心理特点来安排的，特别是低年级学生，掌握知识的程度和能力的发展都有较大的差异，要做到层次分明。 其次，教学要求的程度要按照学生的年龄特征、认知水平和掌握知识与各种能力的发展水平来确定。同时，还要按照小学生心理和生理的特点，如手、眼、脑配合的协调性和口算与书写速度的配合等。要分清一般目标和最终目标而定。例如，10以内加减法口算，在学期末平均错误率为5％以内、速度为绝大多数达到每分做10题；20以内加减法口算，在一年级下学期末平均错误率为3％以内、绝大多数达到每分做12题，同时也是小学阶段的最终的教学；表内乘除法口算，在二年级上学期末平均错误率为4％以内、绝大多数达到每分做10题，同时也是小学阶段的最终的教学要求。教材对于大纲规定需要达到比较熟练掌握的计算内容的教学要求；例如，100以内口算加减法在二年级上学期末平均错误率为6％、绝大多数达到每分做8题；两位数加、减两面三刀位数和几百几十加、减整十、整百数的口算在二年级上学期末平均错误率为6％以内、绝大多数达到每分做6题；一位数乘整十、整百、整千的数和两位数（每位乘积不满十）以及相应的除法口算，在三年级上学期末平均错误率为6％以内、绝大多数达到每分做5题；……对于笔算的教学要求还更低一些。 再次，教学要求符合规律性、科学性。 教材以最基本口算（10以内的口算加减法、20以内的口算加减法）的教学要求为基准，其他的教学要求是按照概率统计规律计算出来的。例如，100以内的口算加减法，平均正确率为94％以上（即平均错误率为6％以内），绝大多数达到每分做12题。这个标准是这样得来的：如果以口算35＋47＝82为例，它需要进行两步20以内口算加法得到答数。20以内口算加减法和平均错误率为3％以内（即平均正确率为97％以上）。按照概率统计的方法，100以内口算加法的平均正确率应该为：0.97×0.97＝0.9409≈0.94，这正是教材所规定的100以内口算加减法平均正确率的标准。20以内口算加减法要求绝大多数每分做8题，100以内口算加减法要求绝大多数每分达到8题，虽然两者之间有些差距，这是考虑到20以内加减法口算已经相当熟练的缘故。又如，万以内笔算加减法规定平均正确率为92％以上（即平均错误率为8％以内），它需要进行四次20以内加法的计算而得到答数，平均正确率为：0.97×0.97×0.97×0.97≈0.88529≈0.89，这跟教材规定的有些差距，这是考虑到20以内加减法的笔算要比口算的正确率要高，而且熟练程度又有了提高的缘故。万以内笔算加减法要求绝大多数达到每分做1、2题，由于学生要列竖式，还要笔算，同时要照顾大多数学生的水平，故教学要求不能规定得太高。由此可见，最基本的口算的平均错误率是按照大多数水平来规定的，其他计算的平均错误率是按照概率统计规律而确定的。计算的速度是按照不同的年级、训练时间的长短和计算内容的难易程度而确定的。因此，这些教学要求要合理和科学。 

（二）、遵循教学原则、明确教学目标，掌握教学规律和方法，科学合理的水平测试。

教师要处理好以下几种情况，保证教学的有效性和实效性。1、教学要落实到位，任务具体明确，过程循序渐进，节节过关；2、强化学生能力的提高，知识的掌握和理解；3、注重知识的内在联系以及新旧知识的区别与联系；4、让知识有用、有趣，学以致用；5、重视技能、技法、技巧的灵活运用；6、重视教学的反馈、反思，出现问题即时对症下药，为各年级段设计指标要求，细化、量化管理考核；7、在理解的基础上运用，在运用的手段上强化能力的培养。8、每学期，要做到：培训常规化、测试经常化、目标明确化，做到计算人人过关、人人会算、人人能算、人人快算，达到：快、准、精。9、教师教学过程重视积累经验（总结和提升），挖掘人才、培养人才，以点带线、以线带面。

（三）、具体措施及方法。

1、上好新授课，加强计算教学，引导学生主动探索，透彻理解算理掌握法则，是提高计算能力的基础。计算法则是计算方法的程序化和规则化。如果不懂算理，光靠机械训练，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用。要提高学生的计算能力，除了使他们能准确理解和掌握算理计算法则，并能够灵活运用法则外，还要使他们具有扎实的基本功。同时还应注意训练他们具有一定的记忆力。而这些要求都要靠日常教学来实现。因此在小学数学教学中就要加强教学上好新授课，处理好算理与算法之间的联系，。引导学生循“理”入“法”，以“理”“法”，并通过智力活动，促进计算技能的形成。 （1）利用教具演示和学生动手操作的直观手段，帮助学生理解算理。数学中的一些概念，如整数、小数、分数、百分数的认识，运算定律和性质，及和、差、积、商的变化规律，都是运算法则的依据。但是这些都是抽象的数学知识，而小学生的思维是以具体形象思维为主的。这样抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。所以对算理的剖析就要根据小学生的认识特点，通过教师的“架桥”，寓抽象的知识于具体形象之中，把学生的认识逐步引导到抽象的彼岸，从而概括出计算法则。在教学中，教师要尽可能的选择与教学内容相关的感性材料，选择直观的教学手段，为学生动手操作创造条件，为进一步进行思维加工奠定基础。直观演示和动手操作学具，是帮助学生感知和理解抽象的数学知识的重要手段。它不仅可以激发学生的兴趣和注意力，而且可以把抽象的算理具体化，化难为易，缩短掌握计算法则的过程，特别是课上人人动手操作，可以启发学生积极思考，主动的投入到推导计算法则的过程中去，增强计算的自觉性。“同分母分数加减”是五年级学生新接触的知识，所以对算理不能理解，尤其是法则中“只把分子相加减”更感到困难，所以，在教学时，分别把两个相等圆平均分成4份，其中一个圆取1份用红色表示，也就四1/4，另一个取2份，用黄色表示，也就是2/4。上课前，通过投影演示，请学生观察：什么变了？什么没变？1个1/4加上2个1/4是多少？学生通过观察演示，明白了1/4+2/4，分母没有变（也就是合在一起，还是将圆平均分成4份），只是合在一起后，所取的份数变成了原来所取份数的和，也就是两个分子相加，就是和的分子，这样通过演示，学生一下子就理解了为什么同分母分数相加，只把分子相加的道理了。著名的心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的联系，思维就不能发展”可见人的手脑之间有着千丝万缕的联系，要想发展学生的思维，就必须多组织学生动手操作，让学生在操作中理解算理。如：在教 “分数乘以分数”的算理时，只用书上的示意图，学生很难理解。于是在教学中，我采取了让学生动手折线来理解算理的方法：用一张表示一公顷，怎么说明1/2公顷的1/4是多少公顷呢？并出示思考题（两个分数各表示什么意义？用“？”表示所求的部分。列式后，观察图上的结果是多少公顷？）让学生结合思考题动手操作，学生在活动中，一边动手，一边思考，不但知道了两个分数相乘后的结果，而且对分数乘以分数的算理也很清楚，即：把1/2公顷平均分成4份，取其中1份，也就是把1公顷平均分成（2×4）份，1份是1/8公顷。当1份的数会求后，2份、3份……的数自然也会求了。与此同时“分子相乘的积作分子”也深深的印在学生的头脑中，达到了理法相融，理为法服务的目的。 （2）运用迁移规律，加强计算教学，使学生在学习过程中，掌握算理和法则。认知心理学理论认为：一切新的有意义的学习，都是在原有学习基础上产生的，不受学习者原有认知水平影响的学习是不存在的，也就是说，对新知识的理解是建立在和原有的有关知识发生联系的基础上产生的。而所谓迁移，简单的说就是学生学到的知识与技能对新知识产生的影响。这种影响有积极的有消极的。积极的影响就是正迁移，反之，就是负迁移。小学数学教学的根本目的，不仅是让学生能理解知识，掌握技能，更重要的是培养学生的迁移能力。学生一但形成了迁移能力，就能把所学知识灵活运用，计算课也是如此，恰当的运用迁移规律，会促进学习的正迁移，使学生能更准确的理解算理，掌握法则。先掌握的运算法则对后学习的运算法则，既有积极的影响，又可能产生干扰。所以在教学中，必须注意运用法则之间的正负迁移。要充分发挥正迁移作用，防止负迁移的消极影响。在学习掌握新的计算法则时，引导学生比较新旧知识点的异同点，使学生在比较中，能确切旧知识多角度、多侧面的发生联系，新知识才会在学生已有认知结构中“生根”，使原由染指结构得到发展。

如：在教学“除数是小数的法则”时，我是这样进行的，首先复习了商不变的性质、小数点位置移动规律、整数除法等知识，然后，从学生的实际生活出发引入新课“小明去商店买文具，每支笔0.3元，他用1.2元可以买几只笔？”学生因为有生活经验，所以很快就得到答案。可以买4支笔。可当我请他们用竖式解答时，学生们就产生了疑惑，0.3除以1.2，商4应该写在哪呢？这时，有的学生就说，如果都是整数就好了。我及时抓住学生的这个迁移点，因势利导的提出，如果把除数变成整数，要是商不变，有什么办法？学生思考，检索有关知识，不一会就回答了：除数扩大10倍，要使商不变，被除数也得扩大10倍。学生边说老师边板书。学生恍然大悟。这里的教学就是抓住了“把除数是小数转化为整数而商不变，“这个小数除法法则算理的关键。帮助学生在新旧知识之间”铺路“，使学生已有知识与新知识发生联系。接着，我又设计了把除数变成整数时，要使输尿管不变被除数的几种情况（小数位数比除数多，比除数少）的练习。从易到难，引导学生”拾级而上。然后，出示例4，2.434÷0.17= 让学生根据已有的经验独立解决，并边计算边叙述解题思路。从而归纳出计算法则，这样，就使新的法则在学生原有的认知结构中获得了实际意义，生“根”，射学生通过自己的探索真正的理解了算理。

2、引导学生在理解的基础上，准确的运用法则，并简化运算过程，是提高计算能力的关键。运算法则的掌握过程是从开展的、详尽的思维活动过度到压缩的、省略的思维活动。开展是为了理解，以确保初期运算的准确，压缩是为了简化中间环节，提高计算速度，学生理解并掌握新的运算法则之后，开始训练时，要严格要求学生用法则进行运算，还应要求口述计算过程，培养学生言而有理，行必有据，以确保运算的自觉性和正确性。口述运算过程，不是简单的背诵计算法则，而是按照法则结合具体题目用自己的语言进行讲述，并逐渐过度到语言简练，这就是对计算法则的理解阶段。但计算能力的培养又不能只停留在这个阶段上，还必须在理解的基础上，找出规律性的东西，压缩运算的思维过程，并用简洁的语言概括出最本质的内容。这才能形成技能。如：在讲完异分母分数加减法后训练时，让学生边计算边说运算思路、运算法则，并写出计算的全过程，一段时间后，逐渐省略中间过程，并挖掘出本质，找出规律性的东西。如：1/6+1/7开始时，写全过程，最后，总结规律直接写结果。即，分母互质，分子是一的分数相加，和的分母是两个分母的积，和的分子是两个分母的和。这样 ，就大大提高了计算的速度。

3、加强练习，运用多种形式，使学生形成熟练的技能技巧。认知心理学研究认为：促使一般操作技能的掌握和智力操作技能的形成，所需要的条件是不一样的。如；打铁等一般操作技能的掌握，只需要反复机械的重复练习，而计算这样的心智操作技能，就必须开展以积极的，灵活的思维活动为主的练习，才能逐步形成。所以，为了促进学生熟练掌握计算的技能，加强练习是十分必要的，练习时要注意科学性，讲求实效。（1）加强口算的培养。口算是笔算的基础，笔算能力是在口算的基础 上发展起来的，没有口算基础的笔算是不存在的，一个学生笔算能力的强弱一定意义上是口算能力的反映。在口算的过程中，有记忆和思维的参与，合理进行口算训练，可以促进学生记忆力和思维的发展，因此，就要重视口算的培养，加强口算的训练。在口算训练时，我采取了定时定量的卡片练习的方法。卡片上的习题是按照题组的形式出现的，与教材内容紧密配合。使用时间，一般为课前5分钟。一张卡片的题量是一定的，并根据内容和题量规定口算时间。这种定时定量的限制，实际上是对准确和速度上的要求，因为计算速度是计算能力的一个重要标志。如：在学习完小数运算这部分知识后，就设计了这样一张口算卡片，要求在2分钟内完成。（2）、有计划的组织练习，可以提高学生的运算技能。练习时，我首先训练学生用文字叙述的形式答题。如：（18×6-15）÷3读作18乘以6的积减去15，所得的差除以3，商是多少？通过读题学生就会明确应该用两数的积减去15的差除以3了。就不会发生运算顺序的错误。其次，采取对比性练习。将易混易错的题目放在一起，让学生区分比较，以提高学生的鉴别能力。计算中，学生容易被一些相似的数目所混淆，影响其对法则的正确掌握和定律的运用。如：1.234+2.345、12.34+2.345学生容易被相同的数字所吸引，忽视了小数点的位置不同，误认为结果是相同的，所以进行这种对比练习不仅巩固了基础知识，而且培养了学生的观察能力和注意力。（3）、搞一些竞赛，以激发学生对计算的兴趣。由于计算题是由数和计算符号构成的，比较抽象，没有生动的情节，就采取了习题形式多样化。如选择题、判断题等。在练习方式上也尽量使其多样化。如接力比赛，抢答。评智慧小星等。

4、培养学生良好的计算习惯，确保计算能力的提高。有的学生计算能力低，固然有概念不清，没有真正理解算理和熟练的掌握算法等原因。但没有养成良好的计算习惯也是重要原因之一；有的审题习惯差，往往只看了一半就动手去做；有的书写不规范，数字、运算符号写的潦草，抄错数和符号；有的没有验算习惯，题目算完了事。因此出现了同一次练习中，同样性质的题目，有的可能算对了，有的可能错的现象。所以，要想提高学生的计算能力，就要培养学生的计算习惯。在教学中，要对学生提出严格的要求。除此之外，还要给学生一些方法。如：计算的检查方法，一对抄题，二对竖式，三对计算，四对得数。审题的方法是两看两思。即：先看一看整个算式，是由几部分组成的，想一想，按一般法则应如何计算，再看一看有没有某些特别的条件，想一想能不能用简便方法计算。学生按照这些方法去做，就使计算有了初步的保证。

总之，提高学生的计算能力是一项细致的长期的工作，除了要做好以上几方面的工作外，教师还应该做好对学生的个别辅导，对学生计算中出现的问题，要及时加以解决并认真分析错误原因，找出规律。只有这样，才能更好的提高学生的计算能力。

四、主要参考文献

1、《小学数学结构的研究与探讨》人民出版社小学数学室 陶雪鹤

2、《小学数学学习心理与教学》 胡光锑   晋泉新  光明日报出版社

3、《小学儿童教育心理学》 朱秀芳    北京教育出版社

4、《小学数学教学与智力发展》刘梦湘     光明日报出版社

5、《小学数学教师教学基本功讲座》  富秀美   陈启新  北京教育出版社      

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