正弦函数的图象与性质（第一课时）（说课稿）

教   学   过   程

设 计 意 图

（一）新课引入

实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：1、该曲线是何曲线？

      2、你有办法画出该曲线的图象吗？

（二）新课

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

 

2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O₁，以O₁为圆心作单位圆，从圆O₁与x轴的交点A起把圆O₁分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O₁上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、 、 、 、……、 等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到 这一段（ ≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数 ， 的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数 在 的图象与函数 ， 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

次 个单位长度），就可以得到正弦函数 ， 的图象，即正弦曲线。

 

 

 

 

 

3、提出问题：

问题一：正弦函数有哪些主要性质？

 

 

4、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

 

 

 

 

5、提问部分小组，教师进行归纳并板书。

 

 

 

 

 

性质：（板书）

定义域：R

值  域：

当 ， 时，函数取最大值1；

当 ， 时，函数取最大值－1。

奇偶性：奇函数

周期性： （ ）是周期，2π是最小正周期。

单调性：在区间 ， 上为增函数；在区间 ， 上为减函数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

问题二：1、函数 ， 的图象中起着关键作用的点是哪些点？

2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

 

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数 ， 的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

 

课堂练习：用“五点作图法”画出函数 ， 的简图。

6、范例：

（1）求函数 的定义域；

 

（2）求使得函数 取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？

 

 

 

7、小结：

（1）    正弦函数图象的几何作图法

（2）    正弦函数图象的五点作图法

（3）    正弦函数图象的主要性质

8、布置作业：

（1）复习正弦函数的图象与主要性质

（2）思考正弦函数的其它性质，如对称性等。

（3）预习余弦函数的图象与性质

（4）书面作业：P57习题4.8的第1题的第13、小题，第2题的第134小题，第9题的14小题。

（5）选做题：1、求 的x的取值范围；

2、求函数 的单调递减区间。

 

让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。

 

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

 

 

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。

 

学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。

 

只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和单调性即可，关于函数的周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。

根据终边相同的角有相同的三角函数值来说明x的取值。

关于奇函数，还可以通过sin(－x)=－sinx进行补充论证。

对于函数在它的定义域上都有：，（）成立，叫做周期。由，（）可知周期。

学生对递减区间可能会写成：

 

，，应给予肯定，但要说明其使用起来不方便。

 

 

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

让学生感觉正弦函数的图象的形状。

 

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。

应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

 

请二个学生板演

 

答案：

（1）由 得： ， .

 

（2）当

时，y取最大值1.

注意换元思想的教学渗透。

 

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。

 

 

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。