探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题

（214031  无锡市第一中学  沈志斌）

中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；对于加速度不相同的连接体一般用隔离法处理，这时往往比较复杂。事实上在理论上稍作补充，我们就可以用整体法来处理加速度不等的连接体问题。本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。

一．             理论准备

对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即①

对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即②

对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为和

 二．应用示范

例1    如图所示,木块与用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板的瞬时,和的加速度大小分别为，。（1993上海）

分析    考虑到弹簧在瞬间（），其长度不可能发生新的变化，因物体原来所受合力为零（平衡），此瞬间仍然保持平衡，所以；采用整体法，受力分析如图2所示，根据得

，可得。

例2    总质量为的气球由于故障在高空以匀速下降，为了阻止继续下降，在时刻，从热气球中释放了一个质量为的沙袋，不计空气阻力，问：经过多少时间气球停止下降？气球停止下降时，沙袋的速度为多大？（1996上海）

分析    如图3所示，气球（含沙袋）匀速下降，则浮力等于整体的重力，即①

释放沙袋后，气球（含沙袋）整体受力不变，整体受的合外力仍等于零。取向下为正方向，根据得②

得③

气球匀减速到速度为零④

得⑤

沙袋释放时具有速度，释放后做竖直下抛运动，末速度为 ⑥

例3    如图4所示，质量的斜面体静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数，斜面的倾角为30，有一质量为的物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，如图4所示，当滑行路程时，其速度．在这个过程中，斜面没有动，求地面对斜面的摩擦力的大小和方向（重力加速度取）．（1994全国）

分析    对物块而言，由公式①得②

整体的受力分析如图5所示，根据得③

且④

整理得，方向水平向左．

整体在竖直方向上，根据得

⑤

整理得，由于整体中的局部物体（物块）处于失重状态，所于整体对地面的压力小于整体重力．

根据题中给出的动摩擦因数可以算出此时斜面和地面之间可以最多提供的滑动摩擦力大小为，一般而言最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以本题斜面与地面之间发生的是静摩擦．事实上题中给出的动摩擦因数是个多余条件，因为题中已经指出斜面静止不动．但我们也可以从中取会到动摩擦因数的数据不能任意给，否则题目可能不再成立．

三．典型训练

1．如图6所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块，有一滑块沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是                                              【   】

（A）保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势

（B）保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势

（C）保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势

（D）没有数据，无法通过计算判断

（1990全国）

    简析    采用整体法分析，假设有滑动的趋势，则必受地面给的静摩擦力作用，此静摩擦力为整体在水平方向上的合力，由于受力平衡，故此力将产生水平向的加速度，这与静摩擦相矛盾，假设不成立，故保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势，答案A是正确的。

2. 如图7所示，在光滑水平面上，一个斜面被两个固定在地面上的小桩和挡住，然后在斜面上放一物体，下列说法正确的是                                 【   】

（A）若物体加速下滑，则受挤压

（B）若物体减速下滑，则受挤压                

（C）若物体匀速下滑，则受挤压

（D）若物体静止在斜面上，则受挤压

简析   当物体匀速下滑、匀速上滑或保持静止时，整体在水平方向上无加速度，整体在水平方向上所受合外力等于零，此时斜面对和均无力作用；若物体加速下滑，则对斜面有弹力作用，此弹力仅提供物体产生水平向左的加速度；若物体减速下滑，则物体的加速度沿斜面向上，有水平向右的分加速度，必须靠的弹力来提供，所以本题的正确答案是B。

3．如图8所示，质量为的斜劈形物体放在水平地面上，质量为的粗糙物块，以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体始终保持静止，则在物块上、下滑动的整个过程中                                           【   】

（A）地面对物体的摩擦力方向没有改变

（B）地面对物体的摩擦力先向左后向右

（C）物块上、下滑动时的加速度大小相同        

（D）地面对物体的支持力总小于

简析    据题意，物体沿斜面先向上减速后向下加速，说明加速度方向没有改变，采用整体法分析可知，地面对斜面的静摩擦力方向始终向左；物体向上减速时的加速度大小等于，向下加速时的加速度大小等于，两者不等；由于物体的加速度始终有一个竖直向下的分量，用整体法，所以，本题的正确答案是AD。