【摘要】在实施数学课堂教育中，其核心是培养学生的创新能力，如何在探究，实践中培养学生的创新能力，在数学教育中显得越来越重要。

【关 键 词】实践，探究，创新

在数学教学中实施素质教育，其核心是培养学生的创新能力。江泽民同志指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨。开展创新教育，培养人的创新精神，提高学生的素质便成我们教育工作者光荣而又艰巨的任务。本文就如何在数学课堂教学中培养学生的创新意识，谈几点见解和看法：

一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的前提

培养学生的创新能力，教师首先要加强自身的创新意识，这样才能为学生创设宽松、民主、富有创新精神的创造氛围，为学生提供思考探索和创新的开放性和选择性的最大空间^[1]：因此应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性，更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。

1、教师要精心创设问题情境，巧妙地引发学生的创新思维。

亚里士多德曾讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”，激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新能力的推动力，在教学中通过设计，创设问题情景去诱发学生某种创新的动机，使其表现出创新的意向和愿望，这是创造性活动的出发点和内在动力。

如在进行“一元二次方程的根与系数关系”教学时，我们可作如下设计：

㈠创设情境

①解一元二次方程有哪些方法？

②写出一元二次方程ax²+bx+C=0(a≠0)的求根公式？

③说出下列一元二次方程的根

x²+2x-3=0

4x²-1=0

㈡提出问题

这些方程的根与系数有什么关系？

㈢探究猜测

如果x₁,x₂是一元二次方程x²+px+q=0的两根，那么如何用这两个根表示出系数p、q？如果x₁,x₂是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根，又如何表示出系数与根的关系呢？两者有何联系？学生在观察得出：x²+px+q=0中x₁+x₂=-p，x₁x₂=q.从而对方程ax²+bx+c=0(a≠0)，x₁+x₂=- ，x₁x₂= ，从而引出一元二次方程根与系数之间的关系，即如果ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x₁,x₂，那么x₁+x₂=- ，x₁x₂=

㈣推理证明

由此可见，创设良好的情感环境，根据教学内容和要求，根据学生的实际水平，精心设计数学问题，创设适宜的课堂环境气氛和特定的教学情景使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用来驱动、诱导学生学习的兴趣与愿望，产生为达目标而迫切学习的心理倾向，有利于学生解决问题的主动性和创造性。

2、根据学生的层次进行创新教育

我们知道不同年龄的学生存在着生理和心理上的差异，对于一个班级来说虽然他们的年龄差异很小或没有，但是由于学习习惯、兴趣爱好以及接受新事物方面的差异，在一个班上好、中、差的学生是很正常的。如何使各层次的学生都融入到数学学习中来，是数学教师所要担任的重要责任。

课堂教学是实施素质教育的主阵地。在课堂中，恰到好处的启发、点拨，对于不同层次的学生，留有思维空间，“保底但不封顶”，层层递进，不但激发了学生的学习兴趣，使得不同层次的学生地感受到成功带来的自信和喜悦，又培养学生的钻研和探索精神^[2]，例如在讲数列时有这样一道题：已知a₁=3,a₂=6,a_n+2=a_n+1-a_n，试写出{a_n}的前6项。

课堂上很快求出了前6项，接着我就让学生求出后6项，并问有什么发现？进一步求S₂₀₀₂.

课堂上学生很快得出从第7项起开始重复出现前面的各项，此数列为周期数列，周期为6，于是轻易的求出S₂₀₀₂.

最后引申两题让学生课后作进一步探索.

（1）已知数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，a₂₀₀₀=2002,S₂₀₀₂=2000，试求a₁和a₂的值.

（2）设数列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1-a_n= ，①若b_n=a_n- ，求证数列{b_n}为等比数列；②求数列{a_n}的通项。

以上三题对于不同层次的学生都有收获，使不同层次的学生思维通过逐步推进变得深刻流畅。

3、营造宽松和谐，轻松活泼及竞争合作的课堂氛围

在课堂教学中，教师要注意构建和谐、民主的课堂教学气氛，主动地转变教育观念，转换主体角色，师生完全处于平等的地位，敞开思想，民主讨论，共同切磋，使师生交往的状态达到最佳水平，使各种智力和非智力的创新因子都处于最佳活动状态，并尽可能的增加学生自己探索知识的活动量，给学生一定的自由，充分展示他们特有的好动性，表现欲，从而有效的发现学生的个性和发展学生的创新能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多问交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，查缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要有的学生处于明显的从属地位，都是应缌把握，责任确定到每个学生最大限度调动学生潜能。

二、在课堂上充分发挥学生创新潜能是培养学生创新能力的关键

1、发挥课程安排与实践的灵活性，让学生多参与课堂实践

美国在教学中注重学生的教学活动，主张以问题为中心，以小组为单位进行问题的解决，要求教师组织学生参与一系列数学活动，如数学实验，数学游戏，数学讨论，数学探索等，让学生自己发现规律，获取知识。

但是在大多数的数学课堂中，教师灌输式的讲授，学生以机械的模仿，记忆的方式对待学生学习的状况仍占主导地位。为了鼓励学生积极参与课堂实践活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念，掌握基础知识，不仅要教授知识，还要考虑如何引导学生参与，应该给学生一些什么，不给什么，先给什么，后给什么，以什么样的方式能给他们带来最大的思考空间等等。例如，在用集合，对应的语言给出函数到数集的对应的实例，与学生一起分析他们的共同特性，引导学生自己去归纳出用集合，对应的语言给出函数的定义。又如在“平行四边形”的定义及其性质定理的教学：（1）让学生动手画两行平行线a , b，再画第三条直线c，使c与a,b都相交；（2）画另一条与c平行的直线d，使边与a,b相交；（3）四条直线围成一个四边形，按顺序标出A、B、C、D；（4）测量出四边形的每个角度，每条边的长度，并记录结果；（5）教师在以上活动基础上再给出平行四边形的字义，学生根据测量结果总结出平行四边形的性质；（6）给出证明。

这样学生学习的积极情感调动起来，学生思维被激活，学生积极参与课堂活动中来，自然而然就提高了教与学的效率。

2、培养学生探索钻研的精神，形成强烈的进取心

在数学教学中，如何改善学生的学习方式，关注学生自主探索，关注学生的学习和情绪体验，使学生投入到现实的充满探索的数学学习过程之中，这是数学教学的重点和难点，数学教学不能只注重解题，似乎学生会解题就算完成教学任务，而应当放在培养学生教学意识和应用意识，充分调动学生学习的积极性，注重揭示知识形成的过程，重在数学能力的提高。

在高中数学学习中，教师不应当自己的思维定势束缚学生的思维，而应当让学生对知识本身进行深入的探索钻研，对解题也不要着眼于一种解法或固定解法，因为解题着眼点不同，题目的解答方法也有所不同，这就决定有些题目可能有多种解法。一题多解既加深学生对知识理解的深刻程度，提高应用基本技能的熟练程度和灵活性，又培养了学生探索钻研的精神。同时，教师对学生钻研探索的方法进行点评，从不同的角度切入，多角度探索，拓宽解题思路，总结规律，也是非常重要的。比如，通过对求动点轨迹的不同方法的探索比较，体会如何利用已知条件，找到求动点轨迹的关键所在，从而使问题得到解决。

其次也应适当开展探究性活动，使学生探索钻研的精神日趋强烈，如学习几何类的知识时，让学生“触摸几何”，即学习生活中的几何，使学生认识到大自然和人类生活中蕴含大量几何信息。让学生运用己有的几何知识来探索钻研实际问题，既培养学生的动手操作能力又提高学生解决问题的能力。同时，还应以学生熟悉的生活为背景，让学生自主探索生活中的数学问题，比如足球中断球问题的探索，停车问题，售房问题等，学生假设课桌是一个停车场，用扑克牌模拟停车方案，讨论如何停放车辆最多，根据实际情况，对停车场等进行规划。

总之，在课堂教学中，让学生体会教学的产生是人类在不断探索解决问题的过程中经过一代又一代人的不断努力而完成的，在教学过程中凡学生能做的教师决不能代替，给学生提供充分的自主探索的空间，提高课堂效率又训练学生的思维。

3、注重思维能力的培养，训练创新思维

思维能力是指人脑对客观现实进行间接和概括反映的能力，培养和发展学生的思维能力既是教学得以开展的必要条件，亦是教学总体目标的一项重要内容，因此教师在教学中要加强措施培养和发展学生的思维能力。

^[3]要使用思维能力得以提高，教师要鼓励学生从以下几方面着手：

㈠不断扩大知识面.有广博的知识和经验，才会有广阔的思维，思维才有飞跃的基础。

㈡不断扩大实践面。大量的实践会带来丰富的形象思维和抽象思维的材料。

㈢抓住问题，钻研到底，培养“究追不舍”的精神，在学习上不能满足一知半解，停于粗浅的表面，应在深度上下功夫。思维深度往往就是在于对问题的穷追不舍钻研中培养起来的。

㈣不断培养思维的敏捷性。思维敏捷的培养关键在于多思勤思，养成凡事勤于动脑的习惯。

㈤培养思维的逻辑性。在学习中，要按照事物，知识的逻辑规律进行思考，作到层次清楚，条理分明，这样才有利于把握事物的本质。

当学生根据以上几点对思维培养有一定基础后，教师应适当地发展一下学生的发散思维，发散思维是创造思维的主要成分。发散思维指人们沿不同的方向思考，重组眼前的信息和启发存储的信息，产生大量的，独特的新思想。那么怎样发展呢？教学实践和心理学实验表明，通过教学有意识的训练，可以发展学生思维的流畅性，变通性和独特性。通过一题多解和“一题多变”的练习，培养学生思维的灵活性和变通性，如：假设a,b R⁺，且a≠b，求证：a³+b³>a²b+ab²，说明：课本已经给出了这道题的分析法和综合法（证1，证2），这里再用均值不等式探索另两种证法，证3：由于a,b R⁺，且a≠b，则a³+b³> [(a³+a³+b³)+(a³+b³+b³)]> (3 +3 )=a²b+ab²，

得证     证4：a³+b³=(a+b)( a²+ b²-ab)> (a+b)(2ab-ab)= a²b+ab²

得证  通过一题多解开阔了学生的思路，熟练数学方法，同时发展了学生的求异思维，提高解题能力，又如在复习曲线对称问题时有这样一道题目：设抛物线y=x²-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点，求这两点坐标。师生共同分析点关于直线对称问题一般解法及特殊直线的特殊求法，由学生解答：若改y=x²-1为y= x²-1抛物线上是否在存在关于直线对称的两点，如何来判定？若改y=x²-1为y=ax²-1抛物线若存在直线x+y=0对称的两点，求a的取值范围，与学生讨论可解得a> ，再探索另一种解，设垂直于x+y=0的直线为y=x+m代入y= ax²-1后求解指出：解题的关键是利用点关于直线对称的性质，寻找不等式通过对一题多变的练习题培养学生思维的灵活性和变通性，又发展了学生思维的独特性和新颖性。

总之，在数学课堂教学中对学生创新意识的培养不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统过程，要求教师从实际出发，分析教材，在教学中不断总结经验教训，充分发挥学生的主体作用，长期坚持，循序渐进，学生的创新能力才会在潜移默化中得到培养。

参考文献：

[1]朱永新、杨树兵.《创新教育论纲》、《教育研究》.1999.8.28

[2]张健《浅谈创新意识教育与个性培养》、《数学教学通讯》.2004.4

[3]奚字华.数学教学设计.华东师范大学出版社.2000.11

[4]林兆其编教学优化与评价.四川大学出版社.1997.6

[5]吴宪芳、郭熙汉等编.数学教育学.华中师范大学出版社.1998

[6]李建才编初中数学教材教法.高等教育出版社.2001.6