数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此， 学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。 
    小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为 重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、 抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？ 
    一、在讲能被２、５、３整除的数时，第一节课先讲了能被２整除的数的特征是：“个位上是０、２、４ 、６、８的数，都能被２整除。”能被５整除的数的特征是：“个位上是０或５的数，都能被５整除。” 
    接下的第二节课要讲能被３整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被３整除，这个数就能被３ 整除。” 
    这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被３整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是 ０、３、６、９的数是否也能被３整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子 ，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。 
    如：看下面个位是０、３、６、９的两组数。 
    （附图 {图}） 
    由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是０、３、６、９的数不一定能被３整除。 
    上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法——举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论 是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举 反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。 
    二、计算：１／２＋１／４＋１／８＋１／１６这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程 如下： 
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝８／１６＋４／１６＋２／１６＋１／１６＝（８＋４＋２＋１） ／１６＝１５／１６ 
    然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如（图一），用一正方形表示单位“１ ”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出： 
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝１－１／１６＝１５／１６ 
    至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现 了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。 
    实质上，此题是求数列： 
    １／２，１／４，１／８……１／２［ｎ］……的前几项和问题，其前几项的和是Ｓ［，ｎ］＝１－１／ ２［ｎ］＝（２［ｎ］－１）／２［ｎ］ 
    由于学生没有极限的思想，不理解无穷的概念，因此，字母“ｎ”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可 以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题： 
    １．计算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２ 
    ２．计算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４ 
    ３．计算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８ 
    观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。 
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＝１－１／３２＝３１／３２ 
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＝１－１／６４＝６３／６４