双模光场与介观Josephson结相互作用的研究

 

 

(华南师范大学,物理与电信工程学院，广东广州，510006)

摘要：得出了介观Josephson结在双模光场作用Heisenberg图像下力学量的运动方程、磁通量和电荷的时间演化方程及系统的超流值。

关键词：双模光场、介观Josephson结、演化方程、超流值

中图分类号：O488，O511+.3  文献标识码：A

前言：

^【1－2】 Josephson提出库柏对隧穿的预言，他指出当绝缘层的厚度薄到1nm后，由于结两侧宏观波函数的量子相干性，会发生电子对的遂穿过程，并预言此结的一些其他性质。随后，预言被证实，并称之为Josephson效应。此后，科学家们对此结的电流、电压特性、量子遂穿等做了大量的研究^【3-5】。如今，利用Josephson效应制作的Josephson结已经成为了超导电子学这一高新技术的关键器件。^[6]1994年，A.vordus研究了在非经典光场作用下介观Josephson结的性质，讨论了在相干态、压缩态、粒子数态等光场等作用下的介观Josephson结超流现象，继A.vordus的开创性的工作，^[7]李前树、邹健等人对在场作用下的介观Josephson结作了更细致、深入的研究，讨论了在单模光场作用下介观Josephson结的压缩特性、量子涨落、量子崩塌与复苏现象、shapiro流压台阶特性，并利用含时经典场作用产生相干态、非含时经典场作用产生薛定谔猫态等。

一、    Heisenberg图像下力学量的运动方程

外场作用下，场与介观Josephson结相互作用的系统的哈密顿量可以表示为：

（1）

其中称为介观Josephson结的耦合能常数。C是介观Josephson结的电容量。q是Josephson结端遂穿电荷，Q是结端引起的极化电荷。是超导环的总磁通量，是外场在超导环中通过的磁通量，是介观Josephson结端超导电子态的位相差，若结端相位差＝2e是一个小量，我们采取二级截断近似，即

系统的哈密顿量可以表示成：

                                            (2)

在Josephson结中加上一双模光场，频率为和，结上出现的磁通和电动势为：  

、、、分别由相应的单模光场产生

    （）

     （）

故：

 

 

 

为了能够进一步简化对场与介观Josephson结相互作用系统哈密顿量的描述，定义介观Josephson结的Bose子湮没算符b和产生算符:

       为介观Josephson结的本征频率

故：

 

所以哈密顿量可化成：

 

 

                   

                

               

         

        

               

         

                    

利用得力学量的运动方程为：

 

同理：

 

 

 

通过求解上述方程，并利用系统的初始条件，我们可以确定系统的力学量，对于研究系统波函数随时间的演化、Josephson结的二阶、高阶压缩特性等都有重要的意义。

二、系统的超流现象

   介观Josephson结工作在低温下，库柏对在结两端的相位差和遂穿电荷q是一对共轭力学量，即，，采用大电感近似，其哈密顿量为^[8]：

超流算符为：

由：

双模光场的哈密顿量为：

由初始条件：

 

双模场作用下：

故：超流算符：

三、磁通量和电荷的时间演化方程

   磁通量算符和结端遂穿电荷算符q的时间演化反映了辐射场与介观Josephson结相互作用系统的动力学特点。在Heisenberg图像中，介观Josephson结中遂穿电荷时间演化算符可以表示成

它满足的Heisenberg运动方程为：

利用可以算出电荷算符q与(2)式中的相互作用系统哈密顿量H的对易关系，从而得到运动方程：

   

同理，对于其他力学量时间演化算符它们的运动方程分别为：

通过求解此微分方程组，得：

其中，、、、为初始条件：

 

 

 

 

至此，我们通过求解双模场与介观Josephson结力学量算符、、、满足的Heisenberg运动方程，得到了磁通量时间演化算符、和电荷时间演化算符、，通过这些算符及系统的初始条件，我们可以进一步讨论系统演化到任意时刻的动力学特点。而对于在单模光场作用下，其磁通量时间演化算符、和电荷时间演化算符、形式相同，只是初始条件不同。

 

参考文献：

¹B.D.Josephson,Phys.Letters 1,251(1962)

²B.D.Josephson, Rev. Mod. Phys. 36, 216 - 220 (1964)

³Akira Furusaki and Masaru Tsukada, phys.Rev.B,43:10164

⁴Yu.N.Ovchinnikov and A.Schmid, phys.Rev.B,50:6332

⁵Herbert Simanjuntak and Leon Gunther, phys.Rev.B,42:930

⁶A.Vourdas  phys.Rev.B 1994,  49:12040

⁷李前树、邵彬、邹健，场与介观约瑟夫森结的相互作用，（科学出版社，北京，2002），第8－38页

⁸邹健、邵彬、刑修三，物理学报，46（1997），11

 

Mesoscopic josephson junctions in the presence of two-mode SU(1,1) coherent states of quantum electrmagnetic field

Faju-chen

（School of Physics and Telecommunication-Engineering, South China Normal University, Guangzhou  510006,）

Abstract

In the mesoscopic Josephson junctions in the presence of two-mode SU(1,1) coherent states of quantum electromagnetic fields,The Heisenberg’Equations have been got ,while flux and charge time evolution equations are investigated; the supercurrent is also discussed.

Keywords: two-mode SU(1,1) coherent states of quantum electrmagnetic field、Josephson junctions 、time evolution equations、supercurrent