如何培养中学生的数学应用能力

                           丁蜀高级中学   陈萍  214221

著名数学家华罗庚教授对数学的各种应用有着精彩描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，各个方面，无处不有数学的重要贡献。”数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。而现实世界事物、现象之间又充满各种各样的联系，从而数学教育的内容就不能仅仅局限于数学内部的内在联系。就中学数学教学内容来讲，不能只考虑代数、几何、三角之间的关系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系，如日常生活，工农业生产，货币流通和商品生产经营，以及其他学科等联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系。另一方面，使学生有能力将学到的数学知识应用于现实生活中。所以，培养学生的是数学应用能力是现代数学教师刻不容缓的重任。

如何培养中学生的数学应用能力呢？

首先，必须注重对学生数学应用意识的培养。要想从根本上改变现状，就必须在中学数学课堂教学上有所突破。抽象而复杂的数学概念总以某些对象或内容作为背景现实材料。充分挖掘教材，充分利用序言课、每章的引言向学生介绍数学在现代生活和科技中的应用，使他们感受到数学的应用价值。现行的高中数学教材中每章节前的插图、引言，章节中的阅读材料、研究学性课题等，有不少是反映数学在实际中的应用问题，对扩大学生的知识面、激发学生学习数学、应用数学的兴趣、培养学生应用数学的意识，都起到极好的促进作用。例：人教版高中数学新教材第一章 集合与简易逻辑 章节前就提出如下问题，“学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，那么两次运动会这个班共有多少名同学参赛？如果回答有20名同学参赛，不一定对，因为可能有些同学既参加了田径运动会，又参加了球类运动会，只有在所有参赛同学都只参加了一次运动会的情况下，回答有20名同学参赛才是正确的。描述解决上述问题，就涉及本章我们将要学习的集合与简易逻辑知识……”所以对于数学教学，我们要尽量从生活出发，让学生在掌握知识的同时，也让学生了解为什么要学，对我们解决现实问题有何帮助，以及怎样将知识和实际相联系等。

其次，在数学原理的教学过程中的教学过程中应该渗透观察、分析、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，分析问题，解决问题的科学思维方法，培养学生良好的数学化意识和将实际问题数学化的能力。对于数学原理（公理、定理、定律、公式、法则）的理解和掌握，学生经历一个从感性到理性，从具体到抽象，从模糊到清晰的过程。对学生来说，“在适当的教学条件下，像数学家那样自己去发现真理比死记硬背那些不理解其来源、意义和相互关系的命题和证明的现成体系要容易些”。在教学可以通过创设问题情景，激发学生的思维，让学生多角度去思考，自行提出或发现问题。如“直线和圆的位置关系”这一节，可利用多媒体展示了泰山日出的壮丽景观，然而提出如果把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，那么直线和圆有哪几种关系？抛出一个看似与数学无关而学生又感兴趣的话题，能极大地刺激学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的数学意识，把学生引向“探索学习”之路。

再次，结合中学生实际生活，建立数学模型，提高学生的应用能力。灵活运用通过创设情景，要求利用所学过的知识，建立数学模型，巧妙地解决实际问题，这个过程称为数学建模，它反映了当前数学教学改革的一个方向，这不仅是数学学科发展的需要，也是素质教育的需要。课堂中要结合教学内容，引入一批实际问题充实到教学中，丰富教学内容，加深学生对数学知识的理解，提高学生的数学应用能力。如函数模型中引入用料最省、成本最低、利润最大等“最优化”问题；在方程、不等式模型中，引入投资决策、生产规划、资源保护等问题；在数列模型中引入利息、分期付款、增长率等问题。
例：某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八时各服用一片药片。现知该药片每片220毫克，他的肾脏每十二小时从体内滤出这种药的60%，且如果这种药在体内的残余量超过386毫克，就将产生副作用。请问：
（1）该同学上午八时第一次服药。问第二天早上服完药时，药在他体内还残留多少？
（2）该同学若长期服用该药会不会产生副作用？
这是一个用递推公式求前n项的数列问题。问题很简单，但溶入生活气息后，学生参与了应用所学知识解决实际问题的过程，亲自体验了用数学的快乐，激励了学生学习数学与用数学的热情。人们一般都对看得到用途的知识有比较高的学习兴趣，特别是中学生，他们的学习责任心等自我观念尚未成熟，需要不断地给予积极的刺激。而“有用”本身就是一种积极刺激。让学生用所学知识解决生活中真实的问题（不是传统的应用题），当学生真能处理好这样的“实事”时，强烈的成功感会促进学生学习的积极性、激起学生思维的兴趣、激发学生的求知欲和好奇心。

再次，尽可能提供学生参与解决实际问题的机会。中学生兴趣广泛，好动。教师可设计一系列数学实践活动，结合日常教学，引导学生主动去寻找解决问题的有效方法。特别要鼓励学生在自主解决问题中的独创性和创新精神。

提出问题之后，要把学生作为一个主体，给他们提供足够的思维时间和思维空间，教师不要急于讲解，要给学生有运用课本知识解决问题的时间。此时教师只需作适当地指导，定下适宜的探究方向与目标，让学生充分发挥他们的观察力、想象力和思维力和创造力，通过动手、动脑、动嘴，积极地去探索。教师的作用只是组织、观察、适当的点拨与及时的“推波助澜”。这样不仅能巩固知识，而且使学生真正体会到学以致用，增强对数学学习的热爱。只要用心观察，这些问题随处可见。如：观察城市的汽车牌照，由牌照的号码设计估计本城市汽车的最大容量；生活中常会遇到一些成卷的物品，磁带、纸卷轴线、毛线团等，你有什么办法测量或计算出它们的长度；用尽可能选择比较多的方法测量学校或居住地的一座最高的建筑物的高……

教师在教育中起着举足轻重的地位，现在的教育理念对教师的要求越来越高。教师要有驾驭教材的能力，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造，达到应用中学、学中应用。中学数学教学改革涉及面很广，把"数学应用"有机融合到数学教学中去，培养学生的"数学应用"能力是中学数学改革的一个重要方面，也是素质教育的重要内涵。