数学教学提高学生素质的探索

 

平阳县职业教育中心    胡允国

随着高科技领域的迅猛发展，人才竞争成为国与国，企业与企业及各行业之间竞争的关键，然而，二十一世纪人才的竞争就是综合素质的较量。因此，素质教育的实施成了中国教育目前面临的重大课题，提高学生综合素质是历史赋予中小学生教育的重任。数学作为一门基础学科，其教育意义不局限于本学科的知识掌握，更反映在它有力地促进人的素质发展。

长期以来，由于受应试教育思想的影响，我国中小学生数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，学生提出数学问题的能力明显低于解决数学问题的能力。解决非常规性问题的能力明显低于解决常规性问题的能力。这正是中国数学教育的薄弱之处。因此，培养学生问题提出和解决能力应当成为数学教学的重要目的。我认为从问题提出和问题解决入手，不但可以改变传统的数学教学模式，而且对数学学科的素质教育的开展将起着有力的推动作用。‘问题是数学的心脏’，数学科学的发展历来都是靠问题的提出和解决来推进的。数学问题的提出是一种创新的过程，它为数学领域开辟了广阔的天地。数学问题的解决是一种创造性活动的结束，同时也为下一个问题的提出奠定了基础。然而，在传统的数学教学中，学生解决的数学问题是由教师或教材先给定的，这些问题对学生来说都是一些常规性数学问题，学生对这些问题的求解，大多在模仿中进行，缺乏一种创造性活动。因此，传统的数学教学模式抑制了对学生素质的培养。对此，我们不能局限于现行教材上的常规性问题，在教学过程中教师应鼓励和倡导学生大胆猜测，大胆置疑，敢于提出问题，尤其对于学生提出的非常规性问题，教师应给予肯定和重视。只有这样才能使学生进一步提出研究性的问题。同时，教师应当根据现行教材收集一些与数学情境中知识的内在联系，然后提出问题并解决问题，在提出问题和解决问题的过程中，学生的创新思维得到发展，学生的素质得到了提高。下面举一例进一步说明：

实际情景模型：一辆卡车高3m，宽1.6m，要经过一个半径为3.6m的半圆周隧道。

问题提出：（1）这辆卡车能过得去此隧道吗？说明你的理由。

         （2）若使两辆并行卡车都通过，隧道半径至少需设计多长？请说明你的理由。

         （3）隧道若为抛物线形，双曲线形或椭圆形，结果又如何？

本题用于考察勾股定理的灵活运用，它的特色在于将几何方法应用于实际情景，至于余量应为多少合理，还要测定和讨论，所以本题具有开放性特点，学生的思维得到了充分的发展。

随着国内外数学教育观念发展，人们对数学活动课有了更深的认识。开展数学活动课，要求教师从开放教育与主体性学习的角度去组织教学，学生的主体性参与活动贯穿于教学过程的设计思想与具体方案之中，教师不但应让学生进行系统研究，认真验证和亲身体验，而且要普及科学基础知识，增强学生的科学探索精神。为此，数学活动课的教学设计应由学生们感兴趣或熟悉的问题和现象开始传授，激发学生的兴趣和创造性，引导学生运用假设，猜想，运用搜集资料，设计调查等方式，进行深入的探索和思考，然后试着找出问题的答案。下面是一堂数学活动课的设计。

（1）问题情境：圆柱形的桶（有盖）其体积为定值V，问最好的圆桶应怎样设计？

（2）分析问题：当我们试图解决这一问题时，首先自然要问：“应按什么标准将圆桶进行比较？什么样的圆桶才算最好？然后引导学生提出研究方案，并让学生自己探索。”

方案一：最好的圆桶应具有最小的表面积（制造时所用的铁皮最少）。

方案二：最好的圆桶应具有最短的接缝（接缝需要焊接或接边，应使这项工作最少）。

研究方案一：（略）

研究方案二：（略）

（3）结论的启示：实际生活向我们提出的问题往往是复杂的，开放式的。其问题的条件，结论，及达到结论的方法都不是现成的，需要我们运用数学知识去探索解决。因此，教师要精心上好数学活动课，把纯数学变成联系实际的数学，进行建模训练，在实践中培养学生探索精神。

数学的广泛性特征，决定了数学这具工具是解决实际问题的有效方法。纵观历史，数学为其它尤其是自然科学领域所创造的社会财富是巨大的。姜伯驹院士也指出：随着计算机的出现，数学渗入到各行各业，并且物化到各种先进设备之中，从卫星到核电站，从天气预报到家用电器。高技术、高精度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法，借助计算机来实现的。传统的数学教学，不讲知识的实际来源和应用方法，把能力培养局限于解答问题，造成学生主动能差，应用意识弱的现状。因此，增强学生应用 能力是一个迫切需要解决的问题，中学数学建模是学以致用的过程，其教学是素质教育不可缺少的部分。它把学生从纯理论的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于数学的始终，通过对信息社会中涉及诸如成本、利润、效益、保险、贷款、市场预测等素材的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，通过建立数学模型，将实际问题   转化为数学问题，再通过对数学问题的求解得出实际问题的答案。下面试具一例加以说明：

实际问题：随着人们生活水平的提高，私家车逐渐进入百姓家庭。假如你现在打算购买并使   用小汽车，你如何对使用小汽车所需的开支及其他有关问题进行一次计划？

建模的思考：

（1）关于开支的模型

最简单的线性关系，如考虑单位距离的开支；你也可以提出更精确的模型，如考虑贷款买车的利息，折旧等。

（2）来自实际生活的数据

也许你会采集一些数据：小汽车的价格及办理各种手续的费用，固定的年支出，如养路费，保险费，维修费等等。

（3）来自用户的选择

你可以对不同的汽车作出选择；如新车或旧车等。

这种类型的“问题”似乎已经超出了我国教学大纲的要求，但寻求现实问题的数学模型最具有挑战性，这也正是我国数学教学的弱点之一。教学实践表明，建模教学通过对中学生数学应用意识的培养，可促进学生数学思维的发展，并可大幅度提高学生的实际应用能力。

数学教学的根本目的是培养学生面向二十一世纪的高素质人才。而现行的教学模式已无法适应社会对人才的需求，因此，数学教学改革迫在眉捷；但是数学教学改革是一项长期而艰巨的任务，这需要我们每一位数学工作者去探索和实践。