第八届大学生数学建模邀请赛试题

2006-6-26 发布人：admin 作者：未知人气： [打印] [评论]

第八届大学生数学建模邀请赛试题

UGMCM 2006

试　题　说　明

² 本次竞赛共有如下三题。每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。

² 评委会会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。

² 参赛论文必须于2006年4月10日至12日间交至各参赛学校指定部门。

（一）乒乓球赛问题

（二）海底地形图问题

（三）野兔生长问题

注：本试题版权归第八届大学生数模邀请赛组委会所有，不得擅自转作他用！

A、B两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为

和

）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A队以

次序出场而B队以

次序出场，则打满5局A队可胜局。由此得矩阵如下：

（1）根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？

（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？

（3）如果你是A队的教练，你会采取何种出场顺序？

（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？

海洋测绘船利用声纳绘制海底的地形图。测绘船上的声纳向海底发射声脉冲，随后接收从海底反射的脉冲。发射的范围为与指向海底的铅垂线夹角从2°—30°之间。船只以2米/秒的速度行进，声脉冲在海水中传播的速度约为1500米/秒。

试建立绘制海底地形图的数学模型，并对绘制海底地形图的方法提出具体建议。

在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下

T=0	T=1	T=2	T=3	T=4	T=5	T=6	T=7	T=8	T=9
1	2.31969	4.50853	6.90568	6.00512	5.56495	5.32807	7.56101	8.9392	9.5817

分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量。