2006数学建模课程大作业题目

2006-6-26 发布人：admin 作者：未知人气： [打印] [评论]

要求：

① A题以个人为单位完成（每人必做）。

② B、C题中任选一道，以队为单位完成。第十六周完成。

论文做封面一张，写上题目、作者、学号、系别、班级

要包含有：标题、摘要、问题的重述、合理假设、问题的分析、模型的建立及求解、结果分析、模型的检验、模型的评价与推广、参考文献、计算机程序等。

A题：

制造产品D，需要A，B，C三种轴类零件，其规格和数量如下表：

各类零件都用5.5米长的圆钢下料，如果计划生产D种产品100件，问如何下料，才能使所用的圆钢根数最少？

B题： 基金使用计划

某校基金会有一笔数额为Ｍ元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见表1.1。假设国库券每年至少发行一次，改造时间不定。取款政策参考银行政策。

表1.1

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计使用方案，并对M=5000万元， n=10年及n=12年给出具体结果：

1. 只存款不购国库券；

2. 可存款也可购国库券;

3. 学校在基金到位后的第三年要塗百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多r=20%

C题：人力资源安排问题

PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表3所示。

表3 公司的结构及工资情况

	高级工程师	工程师	助理工程师	技术员
人数日工资（元）	9 250	17 200	10 170	5 110

目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表4所示。

表4 不同项目和各种人员的收费标准

为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表5所示。

表5：各项目对专业技术人员结构的要求

	A	B	C	D
高级工程师工程师助理工程师技术员总计	1～3 ≥2 ≥2 ≥1 ≤10	2～5 ≥2 ≥2 ≥3 ≤16	2 ≥2 ≥2 ≥1 ≤11	1～2 2～8 ≥1 -- ≤18

说明：

l 表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；

l 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；

l 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；

l 各项目客户对总人数都有限制；

l 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。

由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。