浙江工商大学2005年大学生数学建模竞赛题目

浙江工商大学2005年大学生数学建模竞赛题目
（任选一题）

A题：估计动物数量
估计一个有限封闭区域内生物数量，例如湖里的鱼或森林里的松鼠，一种方法是抓到一些个体并给它们做上标记或系上标签，再放回原处。
设想抓到了x只动物，做好标记后释放回去，过一段时间后，抓到了n只这类动物并发现其中有y只有标记。我们可以怎样估计这一地区该类动物的总数量N呢？估计出的数量准确度如何？
建立一个模拟模型来检查你的答案。对于x和n值的选取你有什么建议？
若考虑动物的自然增长，如何校正你的估计？


B题：地下管线
A地和B地之间准备修建一条地下管线，B地位于A地正南面20km和正东30km交汇处，它们之间有东西走向岩石带。地下管线造价与地质特点有关，图1给出了整个地区的大致地质情况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。

图1

你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的情况呢？
1．当管线转弯时，角度至少为140°。
2．管线必须通过一个已知地点（如P）。

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